Le shrinkage : quand les EBE trompent

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Relecture scientifique par l'auteur : 2026-07-09 ORCID

Pourquoi les estimations individuelles se replient vers la population — et ce que cela invalide.

01 · Pourquoi ce chapitre

Les paramètres individuels d'un modèle de population ne sont pas mesurés : ils sont estimés (EBE, empirical Bayes estimates). Quand les données d'un patient sont pauvres, cette estimation se replie vers la population — c'est le shrinkage.

Ignorer ce phénomène conduit à sur-interpréter les EBE et à croire des diagnostics faussés. Ce chapitre approfondit ce qu'introduit le chapitre EBE du parcours fondamental.

02 · Intuition

Avec beaucoup de prélèvements, l'EBE reflète le vrai paramètre du patient. Avec peu de données, le modèle « ne voit pas » l'individu et rabat son estimation vers la moyenne de population (η̂ → 0).

Résultat : les EBE sont artificiellement resserrés autour de zéro. Réduisez l'information individuelle et regardez le nuage des η̂ se contracter.

03 · La formule décortiquée

Le eta-shrinkage compare la dispersion des EBE estimés à la variabilité du modèle $\omega$ :

sh_\eta = 1 - \frac{SD(\hat\eta)}{\omega}

$sh_\eta \approx 0$ : les EBE couvrent bien la variabilité (données riches) ;
$sh_\eta \to 1$ : tous les η̂ collent à 0 (données pauvres).

Le epsilon-shrinkage concerne l'erreur résiduelle, via les résidus individuels pondérés :

sh_\varepsilon = 1 - SD(IWRES)

04 · Exemple concret

Un modèle avec 2 prélèvements par patient donne un eta-shrinkage de 45 % sur la clairance : les η̂ sont massivement rabattus vers 0.

Conséquence directe : un graphique η̂ vs covariable (poids, ClCr) semble « plat » — non parce qu'il n'y a pas d'effet, mais parce que les η̂ sont écrasés. On peut rater une vraie covariable, ou en inventer une (corrélation fallacieuse).

05 · Piège fréquent

Ne bâtissez pas un modèle de covariables sur des EBE rétrécis.

06 · À retenir

Les EBE se replient vers la population quand les données individuelles sont pauvres : c'est le shrinkage.
eta-shrinkage = 1 − SD(η̂)/ω ; epsilon-shrinkage = 1 − SD(IWRES).
Un shrinkage élevé (> 20–30 %, heuristique) rend les diagnostics individuels et la sélection de covariables moins informatifs.
Remèdes : diagnostics par simulation (VPC/NPDE), simplifier l'IIV, enrichir l'échantillonnage.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Un eta-shrinkage élevé signifie que les EBE...

Q2. Un epsilon-shrinkage élevé rend moins informatifs...

Q3. Le eta-shrinkage se calcule par...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Calculer un shrinkage défini

Calcul · InterprétationÀ commencer

Calculs

Problèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.

Calcul

eta-shrinkage : SD(η̂) = 0,21 et ω = 0,30. Quel est le shrinkage en % (1 − SD/ω) ?

Citer cette page

Berrah R. Le shrinkage : quand les EBE trompent. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/valid-shrinkage/

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