Modèles à effet direct : Emax et Hill

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Mise à jour : 2026-10-09 Relecture scientifique par l'auteur : 2026-10-09 ORCID

Quand l'effet suit la concentration sans délai : linéaire, log-linéaire, Emax et sigmoïde de Hill.

01 · Pourquoi ce chapitre

Le plus simple des liens PD : l'effet suit la concentration, sans délai. C'est le point de départ de toute la pharmacodynamie, et le modèle Emax en est le pilier.

Comprendre ses paramètres (E0, Emax, EC50, n) éclaire tous les modèles plus complexes.

02 · Intuition

À faible concentration, chaque incrément de concentration ajoute beaucoup d'effet. À forte concentration, le modèle sature : l'effet plafonne. Cette saturation d'effet n'est pas forcément une saturation de récepteurs.

D'où une courbe qui monte puis sature — l'inverse d'une droite. La sigmoïde de Hill ajoute une raideur réglable.

03 · La formule décortiquée

Le modèle Emax sigmoïde (Hill) :

E = E_0 + \frac{E_{max}\,C^{\,n}}{EC_{50}^{\,n} + C^{\,n}}

$E_0$ : effet de base (sans médicament) ;
$E_{max}$ : effet maximal atteignable ;
$EC_{50}$ : concentration pour la moitié de l'effet ;
$n$ : coefficient de Hill (raideur ; $n=1$ = hyperbole).

Les formes linéaire ( $E=E_0+S\cdot C$ ) et log-linéaire ( $E=E_0+S\cdot\ln C$ ) sont des approximations valables sur une plage étroite.

04 · Exemple concret

Un antihypertenseur : la baisse de pression suit la concentration presque sans délai. On estime $E_{max}$ (baisse maximale) et $EC_{50}$ (concentration donnant la moitié de l'effet maximal, pas une cible thérapeutique en soi).

Avec Hill = 1, $5\times EC_{50}$ donne seulement $5/6$ , soit 83,3 % d' $E_{max}$ : augmenter la dose ajoute moins d'effet, mais pas zéro, et peut ajouter de la toxicité.

05 · Piège fréquent

Un modèle linéaire extrapole mal.

06 · À retenir

Effet direct = l'effet suit la concentration sans délai.
Emax sigmoïde : E0, Emax, EC50, n (Hill = raideur).
Linéaire/log-linéaire = approximations sur plage étroite.
Identifier séparément EC50 et Emax exige une plage de concentrations suffisamment informative.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Un modèle à effet direct suppose que l'effet...

Q2. Dans le modèle Emax, EC50 est la concentration qui donne...

Q3. Le coefficient de Hill (n) contrôle...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Reconstituer EC50

Calcul · Interprétation · ManipulationÀ commencer

Calculs

Problèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.

Calcul

Modèle Emax (n=1) : Emax = 100, EC50 = 2 mg/L. Quel effet à C = 6 mg/L (E = Emax·C/(EC50+C)) ?

Citer cette page

Berrah R. Modèles à effet direct : Emax et Hill. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/pd-direct/

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