PK/PD : Emax et turnover

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Relecture scientifique par l'auteur : 2026-07-09 ORCID

Relier concentration et effet : saturation, pente et délais.

01 · Pourquoi ce chapitre

La concentration n'est généralement pas la question finale. La question finale, c'est l'effet : bénéfice, toxicité, variation d'un biomarqueur, réponse clinique.

Les modèles PK/PD relient la concentration (produite par la PK) à cet effet. Il en existe une petite famille, du plus simple au plus mécaniste. Ce chapitre les parcourt dans l'ordre : linéaire → Emax → compartiment d'effet → turnover.

02 · Intuition : le modèle linéaire

Le lien le plus simple entre concentration et effet est linéaire : l'effet varie proportionnellement à la concentration.

E = E_0 + S\cdot C

$E_0$ est l'effet de base (sans médicament) et $S$ (la pente, slope) dit de combien l'effet augmente par unité de concentration.

03 · La formule décortiquée : le modèle Emax

En réalité, l'effet sature souvent : au-delà d'une certaine exposition, la réponse augmente de moins en moins. Cela peut refléter l'occupation de cibles (récepteurs, enzymes), mais aussi une cascade biologique limitée. C'est l'idée du modèle Emax.

Modèle Emax direct :

E = E_0 + \frac{E_{\max}\, C}{EC_{50} + C}

Modèle Emax sigmoïde (coefficient de Hill $h$ ) :

E = E_0 + \frac{E_{\max}\, C^{h}}{EC_{50}^{h} + C^{h}}

04 · Le modèle de Sheiner

Souvent, l'effet est en retard sur la concentration. Ce délai n'est pas forcément une distribution lente (de la PK) : il peut être pharmacodynamique.

Première façon de le décrire, sans modéliser tout un mécanisme : un compartiment d'effet (Sheiner). Une concentration au site d'action $C_e$ est reliée au plasma par une seule constante d'équilibrage $k_{e0}$ :

\frac{dC_e}{dt} = k_{e0}\,(C_p - C_e)

L'effet dépend alors de $C_e$ (via un Emax), pas de $C_p$ . Manipulez $k_{e0}$ : un petit $k_{e0}$ retarde et arrondit l'effet.

05 · Exemple concret : le modèle de turnover

Le compartiment d'effet décale l'effet mais suppose une action directe. Souvent, le médicament agit en fait sur la production ou la dégradation d'une substance biologique : c'est la réponse indirecte (turnover).

Une variable de réponse $R$ (biomarqueur, facteur) est produite au rythme $k_{in}$ et dégradée au rythme $k_{out}$ . Le médicament stimule ou inhibe l'un des deux :

\frac{dR}{dt} = k_{in}\,\bigl(1 + f(C)\bigr) - k_{out}\,R

À l'équilibre, $R_0 = k_{in}/k_{out}$ . Le délai vient ici du temps de renouvellement de $R$ (piloté par $k_{out}$ ), pas de la PK.

La warfarine. Son effet anticoagulant est en retard sur la concentration : elle bloque la synthèse des facteurs de coagulation, mais les facteurs déjà présents doivent d'abord être éliminés naturellement. La concentration change d'abord ; le système biologique répond ensuite. L'animation montre ce turnover $k_{in}/k_{out}$ — et non un compartiment d'effet.

06 · Piège fréquent

N'estimez pas un Emax complet quand vous n'en observez qu'un morceau.

07 · À retenir

Du plus simple au plus mécaniste : linéaire (pente $S$ ), Emax (saturation), compartiment d'effet de Sheiner (délai d'une action directe), turnover (réponse indirecte $k_{in}/k_{out}$ ).
Le modèle linéaire est la limite basse de l'Emax ( $C \ll EC_{50}$ ) ; quand on n'observe que le milieu de la courbe, il est souvent le seul estimable.
Un délai effet/concentration n'est pas forcément de la PK lente : il peut être PD (compartiment d'effet ou turnover).
Pour approfondir ces modèles, suivez le parcours Pharmacodynamie.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. L'EC50 est la concentration qui produit...

Q2. Un coefficient de Hill supérieur à 1 rend la courbe...

Q3. Les modèles de turnover sont utiles quand...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

De la concentration à une réponse saturable

Calcul · Interprétation · ManipulationÀ commencer

Citer cette page

Berrah R. PK/PD : Emax et turnover. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/pkpd/

@misc{berrah2026pkpd,
  author       = {Berrah, Racym},
  title        = {{PK/PD : Emax et turnover}},
  howpublished = {PMx Explain},
  year         = {2026},
  url          = {https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/pkpd/},
  note         = {Texte actuel sous licence CC BY-NC-SA 4.0}
}