Statistiques utilisées en pharmacométrie

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Relecture scientifique par l'auteur : 2026-07-09 ORCID

Distributions, variance, intervalles de confiance, tests et p-values : le langage statistique du domaine.

01 · Pourquoi ce chapitre

La pharmacométrie est de la statistique appliquée : distributions de paramètres, variabilité, incertitude d'estimation, tests de covariables. Maîtriser ce vocabulaire évite les contresens (confondre variabilité et incertitude, effet et significativité).

Ce chapitre rassemble les outils utilisés partout dans le cours.

02 · Intuition

Deux idées à distinguer : la variabilité (les patients diffèrent) et l'incertitude (on estime mal un paramètre avec peu de données).

Les paramètres PK positifs (CL, V) varient de façon asymétrique : d'où la loi log-normale. Les erreurs de mesure, elles, sont souvent supposées normales.

03 · La formule décortiquée

Une clairance individuelle s'écrit typiquement :

CL_i = CL_{pop}\cdot e^{\eta_i}, \qquad \eta_i \sim \mathcal{N}(0,\omega^2)

Sur l'échelle log, $\ln CL_i$ est normale de variance $\omega^2$ ; le CV approché vaut $\sqrt{e^{\omega^2}-1}\approx\omega$ pour $\omega$ petit.

04 · Exemple concret

On compare deux modèles emboîtés par un test du rapport de vraisemblance : sous conditions de régularité, la différence d'OFV ( $-2\log L$ ) suit approximativement un $\chi^2$ . Ajouter une covariable qui fait chuter l'OFV de 3,84 (1 ddl) est « significatif » à 5 % seulement si ces conditions tiennent. Cas important en pharmacométrie : tester une variance à zéro place $H_0$ sur la frontière de l'espace des paramètres ; le seuil χ² simple peut alors être inadapté.

Mais significatif ≠ pertinent : un effet minuscule peut être significatif sur un gros jeu de données.

05 · Piège fréquent

La p-value n'est pas la probabilité que l'hypothèse soit vraie.

06 · À retenir

Distinguer variabilité (entre patients) et incertitude (d'estimation).
Paramètres positifs → loi log-normale ; erreur résiduelle → souvent normale.
IC 95 % ≈ estimation ± 1,96·SE ; test du rapport de vraisemblance (ΔOFV ~ χ²) sous conditions, attention aux paramètres aux frontières.
Significatif n'est pas pertinent ; toujours regarder l'amplitude de l'effet.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Une clairance individuelle est souvent modélisée par une loi...

Q2. Un intervalle de confiance à 95 % signifie que...

Q3. Une p-value faible indique...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Un LRT sous conditions

Calcul · Décision · InterprétationÀ commencer

Calculs

Problèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.

Calcul

Estimation CL = 5 L/h avec SE = 0,5. Quelle est la borne haute de l'IC à 95 % (≈ est + 1,96·SE) ?

L/h

Citer cette page

Berrah R. Statistiques utilisées en pharmacométrie. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/math-stats/

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