dA/dt = −k·A avec A₀ = 100 mg et k = 0,10 /h. Quelle quantité reste-t-il à t = 10 h ?
mg
Parcours 2
Mathématiques
La boîte à outils : équations différentielles, vraisemblance, statistiques, matrice de Fisher et copules.
0 / 7 chapitres consultés11 activités0 / 8 activités guidées réussies : étapes objectives
Commencer Prérequis
IIV, IOV et erreur résiduelleCovariables : effets fixes, ETA et transformationsCours et activités
- 01
Équations différentielles et exponentielles
Pourquoi dA/dt = −k·A donne une décroissance exponentielle — la brique de tout modèle PK.
- Un pas numérique face à la solution exacte10 min · À commencer
- 02
Régression, vraisemblance et estimation
Des moindres carrés à la vraisemblance : comment on ajuste un modèle à des données.
- Pondérer des résidus hétéroscédastiques10 min · À commencer
- 03
Estimation bayésienne
Combiner une connaissance a priori et des données : le théorème de Bayes, du prior au posterior.
- Une mesure peu précise et un prior10 min · À commencer
- 04
Statistiques utilisées en pharmacométrie
Distributions, variance, intervalles de confiance, tests et p-values : le langage statistique du domaine.
- Un LRT sous conditions10 min · À commencer
- 05
Matrice d'information de Fisher et design optimal
Combien d'information un protocole apporte-t-il ? La FIM relie design, précision et nombre de prélèvements.
- Deux plans, deux matrices d’information10 min · À commencer
- 06
Copules et covariables corrélées
Séparer les lois marginales de leur dépendance : simuler des covariables réalistes avec les copules.
- Marges identiques, dépendance différente10 min · À commencer
- 07
Construction du modèle de covariables
Expliquer la variabilité : allométrie, centrage, sélection pas-à-pas (SCM) et approches modernes.
- Transformer un effet de poids10 min · À commencer
- Cas de synthèse : équation, vraisemblance et incertitude25 min · À commencer
Mise en pratique
Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.
Un pas numérique face à la solution exacte
Calcul · InterprétationÀ commencer
Un pas numérique face à la solution exacte
Calcul · InterprétationÀ commencerProblèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.
Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.
Pondérer des résidus hétéroscédastiques
Calcul · InterprétationÀ commencer
Pondérer des résidus hétéroscédastiques
Calcul · InterprétationÀ commencerProblèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.
Régression log-linéaire : ln(C) passe de 2,0 (t=0) à 0,0 (t=10 h). Quelle est la constante ke (−pente) ?
/h
Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.
Une mesure peu précise et un prior
Calcul · InterprétationÀ commencer
Une mesure peu précise et un prior
Calcul · InterprétationÀ commencerCas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.
Un LRT sous conditions
Calcul · Décision · InterprétationÀ commencer
Un LRT sous conditions
Calcul · Décision · InterprétationÀ commencerProblèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.
Estimation CL = 5 L/h avec SE = 0,5. Quelle est la borne haute de l'IC à 95 % (≈ est + 1,96·SE) ?
L/h
Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.
Deux plans, deux matrices d’information
Calcul · InterprétationÀ commencer
Deux plans, deux matrices d’information
Calcul · InterprétationÀ commencerCas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.
Marges identiques, dépendance différente
Calcul · InterprétationÀ commencer
Marges identiques, dépendance différente
Calcul · InterprétationÀ commencerCas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.
Transformer un effet de poids
Calcul · InterprétationÀ commencer
Transformer un effet de poids
Calcul · InterprétationÀ commencerUn problème cumulatif mobilisant plusieurs cours dans une décision argumentée.