Incertitude des paramètres : RSE et bootstrap

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Relecture scientifique par l'auteur : 2026-07-09 ORCID

Quelle confiance accorder aux estimations ? Erreurs standards relatives, matrice de covariance et bootstrap.

01 · Pourquoi ce chapitre

Une estimation sans incertitude n'a pas de sens : 5 L/h ± 2 % et 5 L/h ± 60 %, ce n'est pas la même confiance. Quantifier cette incertitude distingue un paramètre fiable d'un artefact.

C'est le pendant « précision » de la validation, complémentaire des graphiques.

02 · Intuition

Imaginez ré-estimer le modèle sur de nombreux jeux ré-échantillonnés de patients : la dispersion des estimations mesure directement l'incertitude.

Plus les données sont riches, plus la distribution se resserre : le RSE diminue. Faites varier la taille du jeu et observez l'intervalle de confiance rétrécir.

03 · La formule décortiquée

Les erreurs standards viennent de la matrice de covariance (inverse de la matrice de Fisher). Le RSE en pourcentage :

RSE(\%) = \frac{SE(\hat\theta)}{\hat\theta}\times 100

Trois approches complémentaires :

Matrice de covariance (asymptotique, rapide) → SE et RSE ;
Bootstrap (ré-échantillonnage) → distribution empirique, IC à 95 % (percentiles 2,5–97,5) ;
Profil de vraisemblance → IC robustes pour paramètres non symétriques.

04 · Exemple concret

Un modèle donne $Q$ (clairance inter-compartimentale) avec un RSE de 80 % : le paramètre est estimé avec une faible précision — les données ne « voient » pas bien la phase de distribution. L'identifiabilité est un concept plus fort, à examiner avec le modèle, les données et les diagnostics.

Le bootstrap le confirme : la distribution de $Q$ est large et asymétrique. On simplifie le modèle ou on enrichit l'échantillonnage.

05 · Piège fréquent

Ne pas confondre incertitude et variabilité.

06 · À retenir

Toute estimation doit s'accompagner de son incertitude (RSE, IC).
RSE = SE/estimation ; vient de la matrice de covariance (inverse de la FIM).
Bootstrap et profil de vraisemblance : IC sans hypothèse de normalité.
RSE ≠ variabilité (oméga) ; un RSE élevé = faible précision d'estimation, pas à lui seul une preuve formelle de non-identifiabilité.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Le RSE (relative standard error) d'un paramètre mesure...

Q2. Le bootstrap estime l'incertitude en...

Q3. Un RSE très élevé (ex. > 50 %) sur un paramètre suggère...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Précision ne signifie pas identifiabilité

Calcul · InterprétationÀ commencer

Calculs

Problèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.

Calcul

Un paramètre est estimé à 5 L/h avec SE = 0,5. Quel est son RSE en % (SE/estimation ×100) ?

Citer cette page

Berrah R. Incertitude des paramètres : RSE et bootstrap. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/valid-uncertainty/

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