Micro ou macro : deux écritures d'un même modèle

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Mise à jour : 2026-10-09 Relecture scientifique par l'auteur : 2026-10-09 ORCID

Le même modèle compartimental s'écrit en constantes de vitesse (ke, k12, k21) ou en clairances et volumes (CL, Q, V). Pourquoi on choisit CL/V.

1 activités guidées

01 · Pourquoi ce chapitre

Un même modèle compartimental peut s'écrire de deux façons. Elles décrivent exactement la même courbe : ce n'est pas une différence de modèle, mais une différence de langage.

L'écriture micro utilise des constantes de vitesse : $k_e$ (élimination), $k_{12}$ et $k_{21}$ (échanges entre compartiments).
L'écriture macro utilise des clairances et des volumes : $CL$ (épuration), $Q$ (débit inter-compartimental), $V_1$ , $V_2$ .

Ce court chapitre précise le lien entre les deux, et pourquoi la suite du cours garde le langage macro.

02 · Intuition

Les deux écritures sont comme deux systèmes de coordonnées pour décrire le même point.

Les constantes micro disent « à quelle vitesse » le médicament passe d'un compartiment à l'autre. Ce sont des taux, par unité de temps.
Les grandeurs macro disent « quelle capacité d'épuration » ( $CL$ ), « quel débit apparent » entre compartiments ( $Q$ ) et « quel espace apparent » de distribution ( $V$ ). Elles ont une interprétation physiologique, mais restent des paramètres de modèle : $Q$ n'est pas forcément un débit anatomique mesuré, et $V$ est souvent apparent.

Une constante de vitesse comme $k_{12}$ ne se mesure pas au chevet du patient ; une clairance, un volume ou un débit apparent sont plus parlants — au moins par analogie physiologique.

03 · La formule décortiquée

Le pont entre les deux est purement algébrique. Pour un modèle à un compartiment :

k_e = \frac{CL}{V}

Pour un modèle à deux compartiments (central 1, périphérique 2), les constantes micro se déduisent des grandeurs macro :

k_e = \frac{CL}{V_1}, \qquad k_{12} = \frac{Q}{V_1}, \qquad k_{21} = \frac{Q}{V_2}

04 · Exemple concret

Prenons un modèle à deux compartiments avec $CL = 6$ L/h, $Q = 4$ L/h, $V_1 = 30$ L, $V_2 = 20$ L.

En écriture micro : $k_e = 6/30 = 0{,}20$ h⁻¹, $k_{12} = 4/30 = 0{,}13$ h⁻¹, $k_{21} = 4/20 = 0{,}20$ h⁻¹.

Les deux jeux de nombres décrivent la même courbe. Mais « $CL = 6$ L/h » dit tout de suite quelque chose d'utile au clinicien (la capacité d'épuration), là où « $k_e = 0{,}20$ h⁻¹ » demande un détour.

05 · Piège fréquent

Ne mélangez pas les deux écritures dans une même équation, et sachez toujours laquelle un article ou un logiciel utilise.

06 · À retenir

Un modèle compartimental s'écrit en micro (constantes de vitesse $k_e$ , $k_{12}$ , $k_{21}$ ) ou en macro (clairances et volumes $CL$ , $Q$ , $V$ ) : même courbe, deux langages.
Le pont est algébrique : chaque constante de vitesse est un débit divisé par un volume ( $k_e = CL/V$ , $k_{12} = Q/V_1$ , $k_{21} = Q/V_2$ ).
On choisit le langage macro ( $CL$ , $Q$ , $V$ ) pour la suite : ces grandeurs parlent à la médecine (épuration, débit, espace de distribution), là où les constantes micro sont équivalentes mais peu interprétables.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Dans un modèle à un compartiment, quelle égalité relie l'écriture micro à l'écriture macro ?

Q2. Pourquoi ce cours privilégie-t-il l'écriture en CL, Q et V (macro) ?

Q3. Une constante de transfert k₁₂ (micro)…

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Reconstruire les constantes de transfert

Calcul · InterprétationÀ commencer

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Berrah R. Micro ou macro : deux écritures d'un même modèle. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/micro-macro/

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