L'erreur résiduelle

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Mise à jour : 2026-10-10 Relecture scientifique par l'auteur : 2026-10-10 ORCID

Ce qui reste entre la prédiction individuelle et l'observation : erreur additive, proportionnelle, combinée.

01 · Pourquoi ce chapitre

Même avec le bon modèle structural et la bonne variabilité inter-individuelle, la prédiction d'un patient ne passe jamais exactement par ses points. Il reste un écart : l'erreur résiduelle.

Elle regroupe l'erreur de mesure (dosage), les erreurs de temps de prélèvement, et tout ce que le modèle ne capture pas. Bien la modéliser est indispensable — sinon les intervalles de prédiction et les diagnostics sont faux.

02 · Intuition

Deux façons opposées de « rater » : d'une largeur constante (le dosage a une précision de ±0,5 mg/L quelle que soit la concentration) ou d'un pourcentage (±10 % de la valeur, donc plus large quand la concentration est haute).

Basculez entre additive, proportionnelle et combinée. Sous un modèle gaussien correctement spécifié, un intervalle prédictif à 95 % est construit pour couvrir environ 95 % des observations lors de répétitions comparables ; quelques points hors bande restent attendus.

03 · La formule décortiquée

Autour de la prédiction individuelle $f$ , l'observation s'écrit :

y = f + \varepsilon_{add} \quad|\quad y = f\,(1 + \varepsilon_{prop}) \quad|\quad y = f + \sqrt{a^2 + (b\,f)^2}\,\varepsilon

additive : $\varepsilon \sim \mathcal{N}(0, a^2)$ — bruit constant (bon près de la limite de quantification) ;
proportionnelle : écart-type $= b\cdot f$ — %CV constant (bon aux fortes concentrations) ;
combinée : deux écritures possibles de l'écart-type — en somme simple ( $\sigma = a + b,f$ , dite combined1) ou en quadrature ( $\sigma = \sqrt{a^2 + (b f)^2}$ , dite combined2). Les deux mêlent un plancher additif et un pourcentage proportionnel.

04 · Exemple concret

Un dosage LC-MS/MS a souvent un %CV à peu près constant (ex. 10 %) sur sa gamme — donc une erreur proportionnelle — sauf tout près de la limite de quantification, où un terme additif prend le relais.

D'où le choix fréquent d'une erreur combinée en pratique : elle couvre les basses et les hautes concentrations.

05 · Piège fréquent

Une erreur mal choisie fausse tout le reste.

06 · À retenir

L'erreur résiduelle = écart entre prédiction individuelle et observation (mesure, temps, non-modélisé).
Additive (largeur constante), proportionnelle (%CV constant), combinée (plancher + %).
La combinée est souvent utile sur des données à large gamme : plancher additif près de la LOQ, % aux fortes concentrations. Elle reste à vérifier sur les résidus.
Diagnostic : |IWRES| vs prédictions ; un entonnoir soulève une hypothèse sur la variance résiduelle, à vérifier avec les autres diagnostics.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Une erreur résiduelle proportionnelle signifie que le bruit...

Q2. Un graphique |IWRES| vs prédictions en forme d'entonnoir fait notamment suspecter...

Q3. Le modèle d'erreur combinée est utile parce qu'il...

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Berrah R. L'erreur résiduelle. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/erreur-residuelle/

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