Arbres de décision et forêts aléatoires

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Relecture scientifique par l'auteur : 2026-07-09 ORCID

De l'arbre unique (des marches) à la forêt aléatoire (une moyenne robuste) : les briques du ML tabulaire.

01 · Pourquoi ce chapitre

Les données pharmacométriques sont souvent tabulaires : covariables (poids, ClCr, génotype…) → une réponse (AUC, concentration, effet). Les arbres et les forêts apprennent directement des règles à partir de ces tableaux, sans modèle mécaniste.

Ce sont les briques de la plupart des méthodes de ML « classiques » utiles au TDM.

02 · Intuition

Un arbre pose des questions successives (« ClCr < 60 ? ») et découpe l'espace en zones où la réponse est supposée constante : d'où une prédiction en marches.

Un arbre profond colle au bruit (surajustement). L'idée de la forêt : construire beaucoup d'arbres un peu différents et moyenner — le résultat se lisse et généralise mieux. Testez les modes « Arbre » puis « Forêt ».

03 · La formule décortiquée

Un arbre choisit à chaque nœud le découpage qui réduit le plus l'impureté. En régression, on minimise la variance résiduelle :

\text{split}^\star = \arg\min_{s}\ \big[\,SSE(\text{gauche}) + SSE(\text{droite})\,\big]

Une forêt aléatoire (Breiman) combine deux ingrédients de décorrélation : le bagging (chaque arbre sur un échantillon bootstrap) et un sous-ensemble aléatoire de variables à chaque nœud. La prédiction est la moyenne :

\hat y(x) = \frac{1}{B}\sum_{b=1}^{B} T_b(x)

04 · Exemple concret

Pour estimer l'AUC d'un immunosuppresseur à partir de 2–3 concentrations et de covariables, une forêt aléatoire capture des interactions (ex. génotype × dose) qu'une régression linéaire manquerait.

Elle fournit aussi une importance des variables (chapitre suivant sur VSURF), utile pour savoir quelles covariables comptent.

05 · Piège fréquent

Une forêt n'extrapole pas.

06 · À retenir

Un arbre découpe l'espace des covariables → prédiction en marches, surajustement si trop profond.
La forêt aléatoire moyenne de nombreux arbres décorrélés (bagging + variables aléatoires).
Elle capte les interactions et fournit une importance des variables.
Elle n'extrapole pas ; importance ≠ causalité.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Un arbre de décision seul produit une fonction...

Q2. Une forêt aléatoire améliore l'arbre unique en...

Q3. L'importance des variables d'une forêt sert à...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Moyenner des arbres

Calcul · Décision · InterprétationÀ commencer

Citer cette page

Berrah R. Arbres de décision et forêts aléatoires. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/ai-trees/

@misc{berrah2026aitrees,
  author       = {Berrah, Racym},
  title        = {{Arbres de décision et forêts aléatoires}},
  howpublished = {PMx Explain},
  year         = {2026},
  url          = {https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/ai-trees/},
  note         = {Texte actuel sous licence CC BY-NC-SA 4.0}
}