Machines à vecteurs de support (SVM)

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Relecture scientifique par l'auteur : 2026-07-09 ORCID

Séparer deux classes avec la marge la plus large possible, et courber la frontière par le kernel trick.

01 · Pourquoi ce chapitre

Les SVM ont longtemps été l'outil de classification de référence, et restent utiles quand les données sont peu nombreuses mais bien structurées (ex. classer répondeurs / non-répondeurs).

Leur idée géométrique — la marge maximale — est élégante et éclaire beaucoup d'autres méthodes.

02 · Intuition

Entre deux nuages de points, une infinité de droites séparent les classes. Laquelle choisir ? Le SVM prend celle qui laisse la plus grande marge de part et d'autre — la plus robuste.

Seuls les points au bord (les vecteurs de support) comptent : déplacer un point loin de la frontière ne change rien. Jouez sur $C$ pour élargir ou rétrécir la marge.

03 · La formule décortiquée

La marge vaut $2/\lVert w\rVert$ . La maximiser revient à :

\min_{w,b}\ \tfrac{1}{2}\lVert w\rVert^2 \quad \text{s.c.}\quad y_i\,(w\cdot x_i + b) \ge 1

En pratique on autorise des écarts (marge souple) via des variables $\xi_i$ et un paramètre $C$ :

\min\ \tfrac{1}{2}\lVert w\rVert^2 + C\sum_i \xi_i

Grand $C$ → peu de tolérance (marge étroite) ; petit $C$ → marge large. Le kernel trick remplace $x\cdot x'$ par $K(x,x')$ pour séparer des classes non linéairement (noyau RBF, polynomial).

04 · Exemple concret

Pour classer des patients répondeurs vs non-répondeurs à partir de quelques biomarqueurs, un SVM à noyau RBF trace une frontière courbe tolérant quelques exceptions (marge souple).

Le réglage de $C$ (et de la largeur du noyau $\gamma$ ) se fait par validation croisée.

05 · Piège fréquent

Le SVM est sensible à l'échelle et au réglage.

06 · À retenir

Le SVM maximise la marge entre classes ; seuls les vecteurs de support la définissent.
Marge souple : $C$ arbitre tolérance aux erreurs vs largeur de la marge.
Le kernel trick permet des frontières non linéaires sans expliciter les dimensions.
Standardiser les covariables ; régler $C$ et $\gamma$ par validation croisée.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Un SVM linéaire choisit la frontière qui...

Q2. Les vecteurs de support sont...

Q3. Le kernel trick permet de...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Lire une marge normalisée

Calcul · InterprétationÀ commencer

Citer cette page

Berrah R. Machines à vecteurs de support (SVM). PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/ai-svm/

@misc{berrah2026aisvm,
  author       = {Berrah, Racym},
  title        = {{Machines à vecteurs de support (SVM)}},
  howpublished = {PMx Explain},
  year         = {2026},
  url          = {https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/ai-svm/},
  note         = {Texte actuel sous licence CC BY-NC-SA 4.0}
}