AUC : trapèzes, extrapolation et λz

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Mise à jour : 2026-10-10 Relecture scientifique par l'auteur : 2026-10-10 ORCID

Calculer l'aire sous la courbe pas à pas : trapèzes linéaires/log, pente terminale et extrapolation.

01 · Pourquoi ce chapitre

L'AUC est la mesure centrale d'exposition. Bien la calculer — et savoir quand elle est fiable — conditionne toute la NCA, de la bioéquivalence au TDM.

Ce chapitre décortique le calcul, trapèze par trapèze.

02 · Intuition

On approche l'aire sous la courbe par une succession de trapèzes entre points de mesure. Plus les points sont rapprochés, plus l'approximation est fine.

Sur la phase descendante, un trapèze logarithmique épouse mieux la décroissance exponentielle qu'un trapèze linéaire.

03 · La formule décortiquée

Entre deux points, l'aire du trapèze linéaire vaut :

\Delta\text{AUC} = \frac{(C_i + C_{i+1})}{2}\,(t_{i+1}-t_i)

Puis on estime la pente terminale $\lambda_z$ par régression de $\ln C$ sur les derniers points, et on extrapole :

\text{AUC}_{0-\infty} = \text{AUC}_{0-t_{last}} + \frac{C_{last}}{\lambda_z},\qquad t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda_z}

04 · Exemple concret

Sur un profil IV, on somme les trapèzes jusqu'au dernier point, on lit $\lambda_z$ sur les 3–4 derniers points en semi-log, puis on ajoute $C_{last}/\lambda_z$ .

L'atelier interactif montre comment le choix des points terminaux change $\lambda_z$ — et donc l'AUC extrapolée et la demi-vie.

05 · Piège fréquent

λz est sensible au choix des points.

06 · À retenir

L'AUC se calcule par trapèzes (linéaires, ou log en phase descendante).
λz = pente terminale (régression log-linéaire des derniers points) ; t½ = ln2/λz.
AUC∞ = AUC observée + C_last/λz ; surveiller la fraction extrapolée (< 20 %).
Le choix des points terminaux est critique pour λz.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. La méthode des trapèzes calcule l'AUC en...

Q2. λz (pente terminale) s'estime par régression log-linéaire...

Q3. Une fraction extrapolée trop grande (> 20 %) signale...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Quantifier la partie extrapolée

Calcul · InterprétationÀ commencer

Calculs

Problèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.

Calcul

Trapèze : C = 8 mg/L à t = 1 h et C = 4 mg/L à t = 3 h. Quelle est l'aire de ce segment ?

mg·h/L

Calcul

AUC₀–last = 90, dernière concentration Clast = 2 mg/L, λz = 0,20 /h. Quelle est l'AUC₀–∞ ?

mg·h/L

Citer cette page

Berrah R. AUC : trapèzes, extrapolation et λz. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/nca-auc/

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