Régression, vraisemblance et estimation

Racym Berrah, PharmD PMx Explain Relecture scientifique par l'auteur : 2026-07-09 ORCID

Des moindres carrés à la vraisemblance : comment on ajuste un modèle à des données.

01 · Pourquoi ce chapitre

Un modèle sans estimation n'est qu'une hypothèse. Estimer, c'est trouver les valeurs de paramètres qui collent le mieux aux données.

On passe des moindres carrés (minimiser l'écart) à la vraisemblance (rendre les données plausibles), fondement de la PopPK.

02 · Intuition

Imaginez déplacer une courbe jusqu'à ce qu'elle passe au plus près des points.

Un critère mesure la distance courbe–points ; l'estimation cherche le minimum de ce critère. C'est exactement ce que fait l'atelier interactif ci-contre.

03 · La formule décortiquée

Les moindres carrés minimisent $\sum (y_i - \hat y_i)^2$ . La vraisemblance va plus loin : elle pondère chaque écart par sa variabilité attendue, et l'on minimise :

-2\log L = \sum \frac{(y_i - \hat y_i)^2}{\sigma_i^2} + \dots

04 · Exemple concret

Sur un profil IV mono-compartimental en semi-log, la pente terminale estime $k_e$ ; dans un modèle multi-compartimental, elle estime une constante terminale hybride, pas une élimination pure.

C'est la démarche des TP de M2 (E. Curis) : à partir des concentrations, la régression fournit $k_e$ , $V_d$ et $CL$ — puis l'AUC par trapèzes complète l'analyse NCA.

05 · Piège fréquent

Coller aux points n'est pas le but ultime.

06 · À retenir

Estimer = chercher les paramètres les plus plausibles (moindres carrés → vraisemblance).
Régression log-linéaire : pente = kₑ, ordonnée = C₀ ⇒ Vd et CL.
L'OFV (−2 log L) se minimise ; l'AIC/BIC arbitre la complexité.
Surajuster ≠ bien prédire.

Point de contrôle

Vérifiez votre compréhension

Q1. Estimer un paramètre par maximum de vraisemblance, c'est chercher la valeur qui...

Q2. Une régression log-linéaire ln(C) vs t donne directement...

Exercices d'entraînement

Activités guidées

Cas en plusieurs étapes combinant calcul, interprétation et raisonnement.

Activité guidée · 10 min · Niveau 2

Pondérer des résidus hétéroscédastiques

Calcul · InterprétationÀ commencer

Calculs

Problèmes numériques courts avec unités et correction immédiate.

Calcul

Régression log-linéaire : ln(C) passe de 2,0 (t=0) à 0,0 (t=10 h). Quelle est la constante ke (−pente) ?

Citer cette page

Berrah R. Régression, vraisemblance et estimation. PMx Explain, 2026. https://rberrah.github.io/pharmacometrie/chapitres/math-regression/

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