Épidémiologie clinique & méthodes modernes

Interpréter un sondage : marge d'erreur et taille d'échantillon

Racym Berrah, PharmD ORCID ·Stat & Biologie ·Dernière révision : 2026-07-09

Ce que signifie « ± 3 points », pourquoi la précision suit 1/√n, et pourquoi un gros échantillon mal recruté reste faux.

01 · Un chiffre de sondage n'est jamais un point

« 52 % des personnes interrogées sont favorables à la mesure. » Le chiffre paraît net, mais il repose sur un échantillon : on n'a pas interrogé la population entière, seulement quelques centaines ou milliers de personnes tirées au sort.

Si l'on recommençait le sondage le lendemain, avec 1 000 autres personnes, on trouverait peut-être 50 %, ou 54 %. Le vrai pourcentage de la population — celui qu'on obtiendrait en interrogeant tout le monde — reste inconnu. Le sondage ne livre pas ce vrai chiffre : il livre une fourchette qui l'encadre raisonnablement.

C'est exactement l'intervalle de confiance d'un pourcentage. Un sondage sérieux ne dit donc jamais « 52 % » tout court, mais « 52 %, à ± 3 points près ».

02 · La marge d'erreur, ou pourquoi 1/√n

La demi-largeur de l'intervalle de confiance à 95 % d'un pourcentage $f$ observé sur $n$ personnes s'écrit :

m = 1{,}96 \sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}

Le produit $f(1-f)$ est maximal quand $f = 0{,}5$ (où il vaut $0{,}25$ ). C'est le cas le plus défavorable, celui que les instituts annoncent par prudence. En y remplaçant $f$ par $0{,}5$ :

m_{\max} = 1{,}96 \sqrt{\dfrac{0{,}25}{n}} = \dfrac{1{,}96 \times 0{,}5}{\sqrt{n}} = \dfrac{0{,}98}{\sqrt{n}} \approx \dfrac{1}{\sqrt{n}}

Voilà la fameuse règle : la marge d'erreur d'un sondage vaut environ $1/\sqrt{n}$ . Pour $n = 1,000$ personnes :

m \approx \dfrac{1}{\sqrt{1\,000}} = \dfrac{1}{31{,}6} \approx 0{,}032

soit ± 3 points. C'est d'où vient ce chiffre récurrent : il n'est pas choisi, il découle mécaniquement des 1 000 interrogés.

03 · Ce que « ± 3 points » veut vraiment dire

Sur nos 52 % à ± 3 points, l'intervalle est $[49%,;,55%]$ . L'interprétation correcte porte sur la méthode : si l'on répétait le sondage un grand nombre de fois, 95 % des fourchettes ainsi construites contiendraient le vrai pourcentage.

Conséquence directe : donner « 52 % contre 48 % » comme un écart tranché est abusif si les deux intervalles se chevauchent. Ici $[49%,;,55%]$ recouvre 50 % : on ne peut pas conclure qu'une majorité est acquise.

04 · Combien de personnes pour quelle précision ?

On retourne la formule avant le sondage pour choisir l'effectif. En visant une marge $m$ dans le cas le plus défavorable :

n \approx \dfrac{1}{m^2}

Le tableau se lit alors d'un coup d'œil :

| Personnes interrogées ( $n$ ) | Marge d'erreur ( $\approx 1/\sqrt{n}$ ) |
|---|---|
| 400 | ± 5 points |
| 1 000 | ± 3 points |
| 2 500 | ± 2 points |
| 10 000 | ± 1 point |

La leçon est cruelle : gagner en précision coûte de plus en plus cher. Pour passer de ± 3 à ± 1,5 point, il ne faut pas doubler l'échantillon mais le quadrupler (de 1 000 à 4 000), car $n$ varie comme $1/m^2$ .

05 · Le piège qui compte vraiment : la représentativité

La marge d'erreur ne mesure qu'une chose : la fluctuation d'échantillonnage d'un tirage au hasard dans la bonne population. Elle ne dit rien sur une erreur bien plus dangereuse : un échantillon qui ne ressemble pas à la population cible.

L'exemple historique : en 1936, un magazine américain prédit la défaite de Roosevelt à partir de 2 millions de bulletins renvoyés — mais recrutés parmi les abonnés au téléphone et à l'automobile, plus aisés que la moyenne. Roosevelt fut réélu triomphalement. Deux millions de réponses biaisées ne valent pas 1 000 réponses représentatives. C'est pourquoi les instituts sérieux redressent leurs échantillons (par quotas d'âge, sexe, profession, région) pour coller à la structure de la population.

06 · À retenir

Un pourcentage de sondage s'accompagne toujours d'une marge d'erreur : la demi-largeur de son intervalle de confiance à 95 %.
Dans le cas le plus défavorable, cette marge vaut environ $1/\sqrt{n}$ ; d'où le « ± 3 points » d'un sondage sur 1 000 personnes.
« 52 % ± 3 » signifie que le vrai pourcentage est vraisemblablement dans $[49%,;,55%]$ ; deux chiffres dont les intervalles se chevauchent ne sont pas départageables.
On dimensionne le sondage avec $n \approx 1/m^2$ : diviser la marge par 2 exige de quadrupler l'effectif.
La marge d'erreur ne capture que le hasard du tirage ; le biais de représentativité (échantillon ≠ population cible) est le vrai danger, et un gros échantillon mal recruté reste faux.

QCM · épreuve 1

QCM

Q1. Un sondage donne 52 % sur 1 000 personnes, « marge d'erreur ± 3 points ». Cela signifie que :

Q2. Pour diviser par deux la marge d'erreur d'un sondage, il faut environ :

Q3. Un sondage en ligne recueille 50 000 réponses spontanées. Sa principale faiblesse est :