La variabilité du vivant : pourquoi la statistique

Reprenons nos dosages. L'écart entre deux chiffres peut avoir trois origines très différentes, et les mélanger est la première grande erreur du débutant.

1. La variabilité biologique. Deux individus diffèrent vraiment : âge, alimentation, génétique, rythme de sommeil. Même un seul individu change d'une heure à l'autre. Cette variation-là est réelle, elle appartient au sujet.

2. La variabilité de mesure. Redosez le même tube deux fois : 4,9 puis 5,1 mmol/L. Le sujet n'a pas bougé, pourtant les chiffres diffèrent. En cause : l'appareil, le réactif, la main de l'opérateur. Cette variation est parasite, on cherche à la réduire.

3. La variabilité d'échantillonnage. Vos dix étudiants ne sont qu'un petit groupe tiré parmi des milliers. Un autre groupe de dix donnerait une autre moyenne. Cette variation-là naît du simple fait qu'on observe une partie et non le tout.

Un laboratoire compare un nouveau réactif de dosage du cholestérol à l'ancien. Sur un même pool de sérum de référence (dont la vraie valeur est fixe), on obtient :

• Ancien réactif, 5 dosages : 2,00 ; 2,04 ; 1,97 ; 2,03 ; 1,96 g/L.
• Nouveau réactif, 5 dosages : 1,88 ; 2,15 ; 1,95 ; 2,10 ; 1,92 g/L.

Les deux moyennes sont quasi identiques (environ 2,00 g/L). Pourtant les deux réactifs ne se valent pas : les valeurs du nouveau sont plus dispersées. Comme le sérum est le même tube, cette dispersion supplémentaire est de la pure variabilité de mesure : le nouveau réactif est moins précis.

On mesure cette dispersion par l'écart-type $s$, qui résume l'éloignement typique des valeurs à leur moyenne $\bar{x}$ :

Ici $s_{\text{ancien}} \approx 0{,}035$ g/L contre $s_{\text{nouveau}} \approx 0{,}12$ g/L. Même moyenne, mais une précision trois fois moindre : la statistique rend visible ce que l'œil aurait manqué.

Puisque le hasard brouille chaque mesure, aucune expérience biologique ne « prouve » quoi que ce soit au sens mathématique. On ne peut jamais être certain. Mais on peut être raisonnablement sûr, et surtout mesurer à quel point.

C'est exactement le rôle de la statistique : ce n'est pas la science qui supprime le hasard, c'est la science qui décide malgré lui, en attachant à chaque conclusion un risque d'erreur chiffré.

Dans les chapitres suivants, nous verrons comment ce raisonnement se met en place : d'abord le modèle population/échantillon (l'urne), puis l'idée de parier sur une hypothèse, enfin les deux façons de se tromper.

Deux mots que le langage courant confond, mais que la biologie médicale sépare soigneusement.

• L'exactitude (justesse) : la moyenne des mesures tombe-t-elle sur la vraie valeur ? Un appareil qui affiche toujours 4,5 alors que la vraie glycémie est 5,0 est inexact : il est biaisé.
• La précision (fidélité) : les mesures répétées sont-elles serrées entre elles ? Un appareil qui donne 5,0 ; 5,0 ; 5,1 est précis.

• Le vivant varie : deux mesures ne sont jamais strictement identiques, c'est la règle, pas l'exception.
• Trois sources de variation à distinguer : biologique (réelle, propre au sujet), de mesure (parasite, liée à la technique), d'échantillonnage (liée au fait d'observer une partie du tout).
• L'écart-type $s$ résume la dispersion ; deux séries de même moyenne peuvent avoir des précisions très différentes.
• Ne pas confondre exactitude (justesse, absence de biais) et précision (fidélité, faible dispersion) : ce sont deux qualités indépendantes.
• La statistique ne supprime pas le hasard : elle décide sous incertitude en quantifiant le risque de se tromper. On ne prouve jamais, on parie de façon maîtrisée.