Épreuve graphique de normalité (droite de Henry)

Le principe tient en une phrase : on porte en regard les valeurs observées et les valeurs que l'on attendrait si les données étaient parfaitement normales.

Concrètement, on range les mesures par ordre croissant. Pour chaque valeur, on calcule sa fréquence cumulée (quelle proportion de l'échantillon lui est inférieure). On reporte alors ces fréquences non pas sur une échelle ordinaire, mais sur une échelle gaussienne graduée en écarts-réduits : la médiane vaut $z = 0$, un point au niveau « 84 % cumulé » correspond à $z = 1$, etc.

Le miracle : si la variable est vraiment normale, la relation entre valeurs observées et écarts-réduits attendus est linéaire. Les points s'alignent sur une droite. Toute la question devient donc : mes points forment-ils une droite ?

Observez la courbe en cloche et sa fonction de répartition. La droite de Henry n'est rien d'autre que cette répartition « redressée » : ce qui est une courbe en S sur une échelle ordinaire devient une ligne droite dès qu'on gradue l'axe vertical en écarts-réduits.

Repérez sur la loi normale les repères clés — la moyenne au centre, les points à $\pm 1$ et $\pm 2$ écarts-types — puis imaginez que l'on « étire » l'axe des fréquences cumulées pour transformer le S en droite : c'est le passage de la cloche à la droite de Henry.

Une droite parfaite n'existe jamais : quelques points s'écartent toujours un peu, surtout aux extrémités où les données sont rares. On ne cherche pas la perfection, mais l'absence de courbure systématique. Trois signatures typiques :

• Une courbe en arc (concave ou convexe) : la distribution est asymétrique. Une longue traîne vers les grandes valeurs (fréquente pour les concentrations, les temps de survie, les enzymes) incurve nettement la droite. C'est l'écart le plus courant en biologie.
• Une forme en S (deux courbures opposées) : les queues de la distribution sont trop épaisses ou trop fines. Un S marqué signale des extrémités plus lourdes qu'une normale (plus de valeurs très hautes et très basses qu'attendu).
• Un ou deux points isolés loin de la droite, aux extrémités : des valeurs aberrantes (outliers) possibles, à examiner une par une — erreur de saisie, sujet atypique, ou vraie valeur rare.

Le verdict graphique vous oriente vers l'une de trois attitudes.

La droite est correcte → vous pouvez utiliser sereinement les tests paramétriques (t, ANOVA, Pearson). C'est le cas le plus confortable.

La droite est courbée par asymétrie → deux options. Soit une transformation qui symétrise les données : le logarithme est le grand classique pour les traînes à droite (concentrations, titres, temps). Après passage au log, retracez la droite : souvent elle se redresse et le test paramétrique redevient légitime. Soit, si la transformation ne suffit pas, un test non paramétrique (Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Spearman) qui ne suppose aucune normalité.

Présence de valeurs aberrantes → ne les supprimez jamais par confort. Vérifiez d'abord la saisie ; si la valeur est réelle, préférez une méthode robuste ou non paramétrique plutôt que de l'effacer.

Il existe aussi des tests numériques de normalité (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov) qui rendent un p. Pourquoi préférer souvent l'épreuve graphique ?

Parce que ces tests ont un défaut symétrique et gênant. Sur un petit échantillon, ils manquent de puissance et laissent passer des écarts nets. Sur un très grand échantillon, ils deviennent hypersensibles et déclarent « non normal » le moindre écart sans conséquence pratique. Le p seul ne dit pas si l'écart est grave.

La droite de Henry, elle, montre la forme et l'ampleur de l'écart : vous voyez s'il s'agit d'une légère asymétrie sans importance ou d'une distribution franchement bimodale. Le mieux est de combiner les deux : le test pour objectiver, le graphique pour juger.

• Les tests paramétriques (t, ANOVA, Pearson) supposent une distribution à peu près normale ; il faut le vérifier.
• La droite de Henry (ou QQ-plot) porte les valeurs observées face aux écarts-réduits attendus sous normalité : une loi normale donne une droite.
• Points alignés = compatible avec la normale ; arc = asymétrie ; S = queues anormales ; points isolés aux bouts = valeurs aberrantes possibles.
• Face à un écart : tenter une transformation (souvent le log pour les traînes à droite), sinon basculer vers un test non paramétrique.
• Le graphique montre la forme de l'écart ; les tests formels (Shapiro) ne donnent qu'un p, trompeur sur très petit ou très grand échantillon. Combinez les deux.