Stratégie & synthèse
Qualitatif ou quantitatif ? aléatoire ou contrôlé ?
Bien qualifier chaque variable avant tout calcul, et distinguer ce que l'expérimentateur fixe de ce qu'il laisse au hasard : deux questions qui commandent le choix de la méthode.
01 · Nommer avant de calculer
Avant de choisir un test, avant même de tracer un graphique, il faut savoir de quoi on parle. Chaque colonne de votre tableau de données est une variable, et chaque variable a une nature. Se tromper sur cette nature, c'est se tromper sur tout le reste.
Deux questions suffisent à cadrer chaque variable :
- Est-elle qualitative ou quantitative ?
- Est-elle aléatoire (subie, observée) ou contrôlée (fixée par l'expérimentateur) ?
La première commande le choix du test. La seconde, plus subtile et souvent oubliée, commande le choix entre corrélation et régression, et jusqu'à la façon de concevoir l'expérience. Prenons-les l'une après l'autre.
02 · Qualitatif ou quantitatif : quatre types à reconnaître
Une variable qualitative classe les individus dans des catégories ; une variable quantitative leur attribue un nombre qui a un sens de grandeur. Chaque famille se subdivise :
Qualitatif :
- Nominal : des catégories sans ordre. Groupe sanguin, sexe, présence ou absence d'un symptôme. On ne peut que compter des effectifs.
- Ordinal : des catégories ordonnées, mais sans distance mesurable entre elles. Stade d'un cancer (I, II, III, IV), intensité d'une douleur (nulle / faible / modérée / intense). L'ordre existe, mais l'écart I→II n'égale pas forcément l'écart III→IV.
Quantitatif :
- Discret : des nombres entiers issus d'un comptage. Nombre de crises par mois, nombre de globules dans un champ.
- Continu : toute valeur d'un intervalle est possible. Glycémie, taille, pression artérielle, concentration.
03 · Le piège des faux nombres
L'erreur la plus fréquente consiste à traiter en quantitatif ce qui est en réalité qualitatif, simplement parce que des chiffres apparaissent.
Les codes numériques. On code souvent le sexe en 0/1, le groupe sanguin en 1/2/3/4, la région en 1/2/3. Ces chiffres sont de pures étiquettes. Calculer une « moyenne de groupe sanguin » de 2,3 ne veut strictement rien dire. Ces variables restent nominales : on compte des effectifs, on croise dans un tableau, on fait un χ².
Les scores ordinaux. Une douleur cotée de 0 à 4 est ordinale : l'ordre est réel, mais rien ne garantit que passer de 3 à 4 « coûte » autant que passer de 0 à 1. En toute rigueur, on ne fait pas la moyenne d'un ordinal ; on le traite par des méthodes de rangs (Mann-Whitney, Spearman).
04 · Aléatoire ou contrôlé : qui décide de la valeur ?
Passons à la seconde question, plus fine. Pour une variable donnée, demandez-vous : sa valeur est-elle subie (le hasard de la nature la fixe) ou imposée par l'expérimentateur ?
- Une variable aléatoire est observée telle qu'elle vient : la glycémie d'un patient, sa pression, son âge. L'expérimentateur ne la choisit pas, il la constate. Elle fluctue d'un sujet à l'autre selon le hasard biologique.
- Une variable contrôlée (ou fixée) est décidée d'avance par le protocole : les doses 10, 20 et 40 mg d'un médicament que vous administrez, les temps de prélèvement 0 h, 2 h, 6 h que vous planifiez. Ces valeurs ne fluctuent pas au hasard : elles sont posées par l'expérimentateur.
Une même grandeur peut être aléatoire dans une étude et contrôlée dans une autre. La dose est aléatoire si vous observez ce que des patients prennent spontanément ; elle est contrôlée si vous l'assignez vous-même.
05 · Conséquence n°1 : corrélation ou régression ?
Cette distinction tranche un choix que beaucoup confondent.
Les deux variables sont aléatoires → corrélation. Vous mesurez sur chaque sujet la taille et le poids, deux grandeurs subies. Aucune n'est « la cause » posée par vous. On mesure alors la force du lien par le coefficient de corrélation , où les deux variables jouent un rôle symétrique : corréler taille et poids ou poids et taille donne le même .
Une variable est contrôlée, l'autre aléatoire → régression. Vous fixez la dose (contrôlée) et mesurez la réponse (aléatoire). Le lien n'est plus symétrique : la dose explique la réponse, pas l'inverse. On ajuste une droite de régression pour prédire la réponse à partir de la dose .
06 · Conséquence n°2 : le plan d'expérience
Fixer une variable au lieu de la subir change aussi la puissance et la portée de l'étude.
En contrôlant un facteur, l'expérimentateur gagne deux choses. D'abord il peut écarter les valeurs (tester 10 et 40 mg plutôt que 10 et 12) pour rendre un effet plus visible. Ensuite il peut équilibrer les groupes et, par tirage au sort de l'affectation, casser les facteurs de confusion : c'est l'essai contrôlé randomisé.
À l'inverse, une étude purement observationnelle (tout est aléatoire, on ne fait que constater) est plus proche de la réalité mais plus fragile : les liens observés peuvent venir d'un facteur tiers non maîtrisé. C'est toute la différence entre « la dose provoque la réponse » (expérience contrôlée) et « la dose est associée à la réponse » (observation).
07 · À retenir
- Avant tout calcul, qualifiez chaque variable : qualitative (nominale / ordinale) ou quantitative (discrète / continue).
- Des chiffres ne font pas une variable quantitative : codes numériques et scores ordinaux restent qualitatifs ; n'en faites pas la moyenne à la légère.
- Distinguez le contrôlé (valeur fixée par l'expérimentateur) de l'aléatoire (valeur subie) : c'est un rôle dans le protocole, pas une propriété de la grandeur.
- Deux variables aléatoires → corrélation (lien symétrique, coefficient ). Une variable contrôlée + une aléatoire → régression (on prédit à partir de ).
- Contrôler un facteur (doses fixées, randomisation) renforce la preuve causale ; observer sans contrôler n'établit que des associations.
QCM · épreuve 1
QCM
Q1. On code le groupe sanguin en 1 (O), 2 (A), 3 (B), 4 (AB). Peut-on calculer une « moyenne » de groupe sanguin ?
Q2. Un expérimentateur fixe lui-même les doses testées (10, 20, 40 mg) et mesure la réponse. Pour modéliser réponse en fonction de la dose, il utilise :