Stratégie & synthèse
Choisir le bon test : l'arbre de décision
Une méthode en quatre questions pour passer de vos données au test adapté : nature des variables, nombre de groupes, appariement, normalité.
01 · Le vrai problème n'est pas le calcul
Une fois vos données recueillies, la difficulté n'est presque jamais de faire le test : un logiciel le calcule en une seconde. La difficulté est de choisir lequel. Un test t appliqué là où il fallait un χ², et toute la conclusion s'effondre, quelle que soit la propreté du calcul.
Bonne nouvelle : ce choix n'est pas affaire d'inspiration. Il suit une logique mécanique. Il suffit de poser à vos données quatre questions, dans l'ordre, et le test s'impose presque toujours de lui-même.
L'objectif de ce chapitre est de vous donner cet arbre de décision : une grille que vous pourrez dérouler devant n'importe quel énoncé, à l'examen comme au laboratoire.
02 · Les quatre questions qui décident de tout
Avant de nommer un seul test, répondez dans l'ordre :
Question 1 — Quelle est la nature des variables ? Chaque variable est soit qualitative (une catégorie : malade/sain, groupe sanguin, guéri/non guéri), soit quantitative (un nombre mesuré : glycémie, taille, pression). C'est la question reine : elle sépare d'emblée trois grandes familles.
Question 2 — Combien de groupes comparez-vous ? Deux groupes, ou plus de deux ? Passer de deux à trois change le test (le test t devient une ANOVA).
Question 3 — Les groupes sont-ils indépendants ou appariés ? Indépendants : deux ensembles de sujets différents (traités vs témoins). Appariés : les mêmes sujets mesurés deux fois (avant/après), ou des paires naturelles (jumeaux, cas-témoins appariés). L'appariement change le test.
Question 4 — Les conditions du test paramétrique sont-elles réunies ? Essentiellement : la variable quantitative suit-elle une distribution à peu près normale, avec des effectifs raisonnables ? Si oui, on utilise les tests « classiques » (t, ANOVA). Sinon, on bascule sur leurs équivalents non paramétriques.
03 · Branche A — comparer des fréquences (variables qualitatives)
Vos données sont des effectifs dans des catégories : combien de guéris et de non-guéris dans chaque groupe. On travaille alors sur des pourcentages, jamais sur des moyennes.
- Comparer un pourcentage observé à une valeur théorique, ou deux pourcentages issus de grands échantillons : c'est l'écart-réduit (comparaison de proportions). Exemple : le taux de complications de 8 % de votre service diffère-t-il du taux national de 5 % ?
- Comparer des répartitions dans un tableau de contingence (deux variables qualitatives croisées) : c'est le test du χ². Exemple : la répartition guéri/non-guéri dépend-elle du traitement reçu ? Le χ² d'indépendance répond.
- Effectifs théoriques trop petits (inférieurs à 5) : on remplace le χ² par le test exact de Fisher.
04 · Branche B — comparer des moyennes (variable quantitative selon des groupes)
Ici, une variable quantitative (la mesure) est comparée entre des groupes définis par une variable qualitative. On compare des moyennes. Le sous-arbre dépend du nombre de groupes, de l'appariement et de la normalité.
Deux groupes :
- Indépendants, distribution normale → test t de Student (pour groupes indépendants).
- Appariés (avant/après, paires), distribution normale → test t apparié (sur les différences).
- Conditions de normalité non réunies (petits effectifs, forte asymétrie) → Mann-Whitney si indépendants, Wilcoxon (des rangs signés) si appariés.
Trois groupes ou plus :
- Indépendants, normalité → ANOVA à un facteur, dont la statistique de test est le F (rapport de la variance entre groupes sur la variance intra-groupe).
- Conditions non réunies → Kruskal-Wallis (l'équivalent non paramétrique de l'ANOVA).
05 · Branche C — lier deux variables quantitatives
Aucun groupe à comparer : vous avez deux mesures numériques sur chaque sujet (par exemple l'âge et la pression artérielle) et vous voulez savoir si elles varient ensemble.
- Relation étudiée, distributions normales → coefficient de corrélation de Pearson , et sa régression linéaire associée lorsqu'on veut prédire une variable à partir de l'autre.
- Relation monotone mais données non normales, présence de valeurs extrêmes, ou variable ordinale (des rangs, un score) → corrélation de Spearman , qui travaille sur les rangs et non sur les valeurs brutes.
06 · L'arbre complet en un coup d'œil
Le tableau condense tout l'arbre. Lisez-le de gauche à droite : la nature des variables fixe la ligne, les colonnes affinent selon le nombre de groupes et les conditions.
| Situation | Conditions réunies (paramétrique) | Conditions non réunies (non paramétrique) |
|---|---|---|
| 1 proportion vs référence | Écart-réduit | Test exact (binomial) |
| 2 proportions | Écart-réduit / χ² (2×2) | Test exact de Fisher |
| Répartitions croisées (tableau) | Test du χ² | Test exact de Fisher |
| 2 groupes indépendants, quantitatif | Test t de Student | Mann-Whitney |
| 2 groupes appariés, quantitatif | Test t apparié | Wilcoxon (rangs signés) |
| ≥ 3 groupes indépendants, quantitatif | ANOVA (statistique F) | Kruskal-Wallis |
| 2 quantitatives liées | Corrélation / régression (Pearson) | Corrélation de Spearman |
07 · À retenir
- Le choix du test se décide en quatre questions ordonnées : nature des variables → nombre de groupes → appariement → normalité.
- Deux qualitatives : écart-réduit pour comparer des proportions, χ² pour croiser des répartitions (Fisher si petits effectifs).
- Quantitatif comparé entre groupes : test t (2 groupes), ANOVA / F (≥ 3 groupes) si la normalité tient ; sinon Mann-Whitney, Wilcoxon (apparié), Kruskal-Wallis.
- Deux quantitatives liées : corrélation / régression de Pearson, ou Spearman sur les rangs si les données s'y prêtent mal.
- L'appariement (mêmes sujets, paires) impose sa version dédiée : t apparié, Wilcoxon.
- Un test paramétrique mal choisi ne se rattrape pas par un beau calcul : le choix du test précède le calcul.
QCM · épreuve 1
QCM
Q1. Vous comparez la pression artérielle moyenne (quantitative) entre trois groupes de traitement indépendants, avec des effectifs suffisants et des distributions à peu près normales. Quel test choisir ?
Q2. Deux groupes indépendants, variable quantitative, mais petits effectifs et distributions nettement asymétriques. Le bon réflexe est :