Séries appariées : la méthode des couples

Pourquoi ce plan est-il si puissant ? Parce que la plus grosse source de bruit en biologie, c'est la différence entre individus. Un patient peut avoir un cholestérol de base à 2,8 g/L, un autre à 1,6 g/L — un gouffre qui n'a rien à voir avec le traitement.

En comparant chaque patient à lui-même, cette variabilité inter-sujets disparaît purement et simplement du calcul. Peu importe le niveau de départ : seul compte le changement individuel. On isole ainsi l'effet du traitement du bruit qui le masquait.

Pour chaque paire $i$, on calcule la différence :

On ne s'occupe ensuite que de ces différences. Question : leur moyenne $\bar{d}$ diffère-t-elle de zéro ? Si le traitement est sans effet, les $d_i$ oscillent autour de 0. Le test devient une simple comparaison d'une moyenne à la valeur théorique 0 (voir B-3) :

où $s_d$ est l'écart-type des différences et $n$ le nombre de paires. On compare $t$ à la table de Student à $\nu = n - 1$ degrés de liberté.

Remarquez le nombre de degrés de liberté : $n - 1$, où $n$ est le nombre de paires, et non $n_1 + n_2 - 2$ comme dans le test à deux échantillons.

Cholestérol total (g/L) chez 6 patients, avant et après régime :

Patient	Avant	Après	$d$
1	2,60	2,40	−0,20
2	2,10	2,05	−0,05
3	2,90	2,55	−0,35
4	1,80	1,70	−0,10
5	2,40	2,10	−0,30
6	2,20	2,00	−0,20

Moyenne des différences : $\bar{d} = -1{,}20 / 6 = -0{,}20$ g/L. L'écart-type des $d_i$ vaut environ $s_d \approx 0{,}11$ g/L. Erreur-standard :

Avec $\nu = 5$ degrés de liberté, le seuil à 5 % est 2,57. Comme $|{-4{,}4}| > 2{,}57$, la baisse de 0,20 g/L est significative : le régime abaisse réellement le cholestérol.

Frappant : les cholestérols de base allaient de 1,80 à 2,90 g/L — une dispersion colossale. Un test à deux groupes indépendants aurait noyé la baisse de 0,20 dans cette variabilité et aurait sans doute conclu à la non-significativité.

L'appariement fait s'évaporer cette dispersion : les différences $d_i$, elles, sont toutes serrées entre −0,05 et −0,35. Le signal ressort net. À effectif égal, un plan apparié est bien plus puissant — il détecte des effets qu'un plan indépendant manquerait, précisément parce qu'il a supprimé le bruit dominant.

• Série appariée : chaque sujet (ou paire) est son propre témoin — avant/après, jumeaux, œil droit/gauche…
• On ne calcule qu'une seule série : les différences intra-paires $d_i$.
• Le test devient une comparaison de $\bar{d}$ à zéro : $t = \bar{d}/(s_d/\sqrt{n})$, à $\nu = n-1$ degrés de liberté ($n$ = nombre de paires).
• Avantage majeur : la variabilité entre sujets est éliminée → gain de puissance à effectif égal.
• Piège : ne pas analyser un plan apparié comme deux groupes indépendants ; la normalité concerne les différences.