Tests paramétriques de comparaison

01 · Pourquoi ce chapitre

Un nouveau traitement change-t-il vraiment la moyenne d'un paramètre, ou l'écart observé n'est-il que du hasard ? Les tests paramétriques répondent à cette question en confrontant les données à une hypothèse nulle.

02 · Hypotheses et risques

H0 (hypothèse nulle) : « pas de différence » (ex. $\mu_1 = \mu_2$ ).
H1 (alternative) : différence, bilatérale ( $\neq$ ) ou unilatérale ( $>$ ou $<$ ).

03 · Conditions et demarche

Tests paramétriques → variable suivant une loi normale dans chaque population, échantillons indépendants. Si $n_1 \geq 30$ et $n_2 \geq 30$ , l'approximation normale est admise.

Démarche : poser H0/H1 → vérifier les conditions → choisir la statistique et sa loi sous H0 → calculer la réalisation → comparer au quantile lu dans la table → conclure.

04 · Choisir le bon test

Comparer deux variances → test F de Fisher : $F = s_1^2/s_2^2$ (grande variance au numérateur), loi de Fisher à $(n_1-1, n_2-1)$ ddl. Souvent un préalable au test de moyennes.
Comparer deux moyennes, petits échantillons, variances égales → test t de Student à $n_1+n_2-2$ ddl (variance commune $s^2$ ).
Grands échantillons ou variances connues → test Z (loi normale centrée réduite).
Séries appariées (avant/après chez les mêmes sujets) → test $t$ sur les différences.
Plus de deux moyennes → analyse de variance (ANOVA), qui évite l'inflation du risque α des comparaisons multiples.

05 · Piege classique

06 · À retenir

H0 = absence de différence ; α = faux positif ; puissance = $1-\beta$ .
Rejet si p-value $< \alpha$ .
Variances → Fisher ; moyennes petits n → Student ( $n_1+n_2-2$ ddl) ; grands n → Z.
Bilatéral (α/2 de chaque côté) vs unilatéral.

QCM · épreuve 1

QCM

Q1. Le risque alpha (première espèce) d'un test correspond à…

Q2. Pour comparer les moyennes de deux petits échantillons indépendants (variances égales), on utilise…

Q3. La comparaison de deux variances repose sur…

Annales du concours sur ce thème

3 questions tombées au concours, portant sur ce chapitre. Voir toutes les annales →

Exercice n°4 Décembre 2023

La polykystose rénale autosomique dominante (PKRAD) est une maladie génétique qui se manifeste par l'apparition lente et progressive de kystes, principalement au niveau des reins. Un médicament, le Tolvaptan, a été testé contre placebo dans une étude randomisée incluant 300 patients. N.B. · Questions : 1) Le volume rénal total augmente à un rythme constant propre à chaque patient atteint de PKRAD. Une augmentation plus rapide du volume rénal total est associée à un déclin plus rapide du débit de filtra 2) Le Tolvaptan peut provoquer des effets indésirables liés à la perte d'eau. La sensation de soif a été rapportée comme effet indésirable chez 81 des 150 patients traités par Tolvaptan et chez 30 des 15 3) Dans une autre étude, 50 patients atteints de PKRAD avec insuffisance rénale terminale font l'objet d'un suivi. Parmi eux, 20 patients avaient eu un diagnostic d'hypertension artérielle avant l'âge de 4) Le volume du rein est obtenu par deux méthodes : un volume mesuré et un volume calculé. Un coefficient de corrélation r = 0,9899 a été déterminé entre les volumes rénaux mesurés et les volumes calculé 5) 105 2023_EXO_P Chez les patients atteints de PKRAD, un score prédictif d'apparition d'insuffisance rénale terminale avant l'âge de 60 ans a été construit, en prenant en compte l'existence de mutations

Sujet complet et corrigé officiel → cng.sante.fr/annales

Exercice n°2 Décembre 2022

Un médicament antiviral A administré par voie intraveineuse a fait l'objet d'un essai clinique en double aveugle chez 200 patients adultes hospitalisés pour infection virale avec insuffisance respiratoire. N.B. : Les questions sont indépendantes. · Questions : 1) Tous les patients présentent à l'inclusion dans l'étude un score de statut clinique entre 4 et 7. Un score de 1 indique un complet rétablissement et un score de 8, le décès. La randomisation a été str 2) Parmi les 200 patients recrutés dans cet essai, 62 patients du groupe Antiviral A et 52 patients du groupe placebo se sont rétablis. Ces résultats sur la survenue du rétablissement sont-ils en faveur 3) Pour les 114 patients rétablis, la durée avant leur rétablissement est de 11 jours en moyenne dans le groupe Antiviral A (nA = 4) avec un écart-type estimé de 3 jours. Elle est de 15 jours en moyenne 5) La moyenne d'âge (x) des patients du groupe placebo (n = 6) est de 60 ans (écart-type estimé de 15 ans) et leur indice de masse corporelle (y) moyen est de 26,5 kg/m2 (écart-type estimé de 5,4 kg/m2

Sujet complet et corrigé officiel → cng.sante.fr/annales

QCM n°50 Décembre 2018

Parmi les propositions suivantes relatives à l'hypothèse nulle H 0 d'un test d'hypothèse, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ?

ALa règle de décision est construite en supposant que H 0 est vraie
BOn formule H 0 après avoir examiné les données
CLa probabilité de rejeter H 0 alors qu'elle est vraie est le risque de première espèce
DOn affirme que H 0 est vraie si H 0 n'est pas rejetée
EDans un test de liaison, H 0 suppose que les 2 variables sont indépendantes (on admet que les conditions d'application sont vérifiées)