Analyse de la variance (ANOVA)
Compare simultanément plusieurs moyennes en décomposant la variance totale en variance inter-groupes et variance intra-groupe.
Définitions
Glossaire
Coefficient r
Coefficient de corrélation linéaire de Pearson (−1 à +1). Son carré r² est la part de variance « expliquée » par la liaison linéaire.
Corrélation
Mesure de l'intensité de la liaison entre deux variables quantitatives (coefficient r, entre −1 et +1). Une corrélation n'est pas une causalité.
Degré de signification (p)
Probabilité d'observer un écart au moins aussi grand que celui constaté, si H0 était vraie. Petit p ⇒ données peu compatibles avec H0.
Degrés de liberté (ddl)
Nombre de valeurs « libres » de varier une fois les contraintes d'estimation posées. Fixe la table à utiliser (χ², t, F).
Écart-réduit (z)
Écart observé divisé par son écart-type attendu sous H0. Suit approximativement une loi normale : |z| > 1,96 correspond au seuil bilatéral 5 %.
Écart-type
Racine carrée de la variance ; dispersion moyenne autour de la moyenne, dans l'unité des données.
Échantillon
Sous-ensemble d'individus effectivement observés, censé représenter la population. Un tirage au sort garantit sa représentativité.
Estimation
Valeur calculée sur l'échantillon (ex. moyenne observée, fréquence f) utilisée pour approcher un paramètre de la population.
Fluctuations d'échantillonnage
Variations d'un résultat (moyenne, pourcentage) d'un échantillon à l'autre, dues au seul hasard du tirage. C'est ce que la statistique quantifie.
Hypothèse alternative (H1)
Hypothèse opposée à H0 (il existe une différence / une liaison). Elle peut être bilatérale (≠) ou unilatérale (> ou <).
Hypothèse nulle (H0)
Hypothèse « de départ » que le test cherche à mettre en défaut : le plus souvent « aucune différence », « aucune liaison ». Le test calcule la probabilité des données si H0 était vraie.
Intervalle de confiance
Fourchette calculée sur l'échantillon qui contient le paramètre vrai avec une probabilité fixée (ex. 95 %). Sa largeur mesure la précision de l'estimation.
Loi normale
Courbe en cloche symétrique, entièrement définie par sa moyenne et son écart-type. Décrit les fluctuations d'une moyenne (théorème central limite) et beaucoup de grandeurs biologiques.
Moyenne
Somme des valeurs divisée par leur nombre : l'indice de position le plus courant d'une variable quantitative.
Paramètre
Quantité vraie mais inconnue qui caractérise la population (ex. moyenne μ, pourcentage p). On l'estime à partir de l'échantillon.
Population
Ensemble (souvent hypothétique et infini) de tous les individus concernés par la question posée. On ne l'observe jamais en entier : on en tire un échantillon.
Puissance
1 − β : probabilité de détecter une différence qui existe réellement. On l'augmente en agrandissant l'échantillon ou l'effet recherché.
Rang
Position d'une valeur dans la série ordonnée. Les tests des rangs remplacent les valeurs par leurs rangs, d'où leur robustesse aux valeurs extrêmes.
Régression
Modélise une variable (à prédire) en fonction d'une autre par une droite (moindres carrés). Distincte de la corrélation : elle a un sens de dépendance.
Risque α (première espèce)
Probabilité de rejeter H0 à tort (conclure à une différence qui n'existe pas). C'est le seuil de signification, fixé a priori (souvent 5 %).
Risque β (deuxième espèce)
Probabilité de ne pas rejeter H0 alors qu'elle est fausse (passer à côté d'une différence réelle). Diminue quand l'effectif augmente.
Schéma de l'urne
Modèle de référence : tirer au sort des boules dans une urne de composition connue. Il donne la loi des résultats possibles sous une hypothèse donnée.
Séries appariées
Chaque sujet est son propre témoin (avant/après, deux mesures couplées). On analyse les différences intra-paires, ce qui élimine la variabilité entre sujets.
Seuil de signification
Valeur d'α choisie avant l'analyse (typiquement 0,05). Si le degré de signification p est inférieur au seuil, on rejette H0.
Tableau de contingence
Tableau croisant deux caractères qualitatifs ; le χ² d'indépendance y teste l'existence d'une liaison entre les deux.
Test de signification
Procédure qui confronte les données à H0 et décide de la rejeter ou non, à un risque d'erreur fixé.
Test du χ²
Test comparant des effectifs observés à des effectifs attendus (ajustement, ou indépendance dans un tableau de contingence). Valide si les effectifs attendus sont suffisants.
Test F
Rapport de deux variances ; sert à comparer deux dispersions et sous-tend l'analyse de la variance.
Test t de Student
Compare deux moyennes (ou une moyenne à une valeur théorique) en tenant compte de la variabilité et de l'effectif. Suppose une distribution approximativement normale.
Tests non paramétriques
Tests ne supposant pas de loi particulière (souvent fondés sur les rangs) : Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Spearman. Utiles pour petits effectifs ou distributions non normales.
Variance
Moyenne des carrés des écarts à la moyenne : mesure de dispersion. Sa racine carrée est l'écart-type, exprimé dans l'unité de la variable.